对于每个自然数n,二次函数y=(n^2=n)x^2-(2n+1)x+1与x轴交于An,Bn两点,丨An*Bn丨表示这两点间的距离,那么

题目

对于每个自然数n,二次函数y=(n^2=n)x^2-(2n+1)x+1与x轴交于An,Bn两点,丨An*Bn丨表示这两点间的距离,那么
那么丨A1*B1丨+丨A2*B2丨+……+丨A2011*B2011丨的值为?

答案

原函数可以简化成y=(nx-1)[(n+1)x-1]=0∴An=1/n,Bn=1/(1+n) |An*Bn|=1/n-1/(1+n)那么丨A1*B1丨+丨A2*B2丨+……+丨A2011*B2011丨=1-1/2+1/2-1/3+1/3-...+1/2011-1/2012=1-1/2012=2011/2012