若f[f(x)]=4x=3,求一次函数f(x)的解析式.(待定系数法)

若f[f(x)]=4x=3,求一次函数f(x)的解析式.(待定系数法)

题目
若f[f(x)]=4x=3,求一次函数f(x)的解析式.(待定系数法)
答案
用待定系数法
设f(x)=ax+b(a不等于0)
f[f(x)]=af(x)+b=a(ax+b)+b=a^2*x+ab+b=4x+3
由对应系数相等可得,a^2=4且ab+b=3
所以a=2,b=1或者a=-2,b=-3
综上所述,f(x)=2x+1或者f(x)=-2x-3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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