若方程x2-（m+1）x+4=0在（0，3]上有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（　　） A.（3，103） B.[3，103） C.[3，103] D.（3，103]

题目

若方程x²-（m+1）x+4=0在（0，3]上有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（　　）
A. （3，

10

3

答案

∵x²-（m+1）x+4=0在（0，3]上有两个不相等的实数
∴（m+1）=

x2+4

x

=x+

4

x

令f（x）=x+

4

x

，x∈（0，3]，则由题意可得y=m+1与y=f（x）在（0，3]上有2个交点
∵f（x）在（0，2]上单调递减，在[2，3]上单调递增
∴f（x）_min=f（2）=4
∵f（3）=

13

3

∴4＜m+1≤

13

3

∴3＜m≤

10

3

故选D