如图所示，BD、CE是△ABC的高，且BD=CE． 求证：△ABC是等腰三角形．

题目

如图所示，BD、CE是△ABC的高，且BD=CE．
求证：△ABC是等腰三角形．

答案

证明：∵BD，CE是△ABC的高，
∴∠CEB=∠BDC=90°，
在Rt△BCE和Rt△CBD中，
∵

BC＝BC CE＝BD

，
∴Rt△BCE≌Rt△CBD（HL），
∴∠ABC=∠ACB，
∴△ABC是等腰三角形．

由BD、CE是△ABC的高，且BD=CE，利用HL的判定方法，即可证得Rt△BCE≌Rt△CBD，则可得∠ABC=∠ACB，由等角对等边，即可判定：△ABC是等腰三角形．

本题考点：等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质．

考点点评：此题考查了等腰三角形的判定与全等三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．