已知AE是△ABC的BC边上的中线，O是AE的中点，连接BO并延长，交AC边于点D．求证：CD=2AD．

题目

已知AE是△ABC的BC边上的中线，O是AE的中点，连接BO并延长，交AC边于点D．求证：CD=2AD．

答案

证明：过E作EF∥AC交BD于点F．
∵EF∥AC，且BE=CE．
∴EF是△BCD的中位线，
∴EF=

1

2

CD．
∵EF∥AC，且AO=OE，
∴EF=AD，
∴AD=

1

2

CD，即CD=2AD．