求解一道AP微积分题!
题目
求解一道AP微积分题!
At noon,ship A is 40 nautical miles due east of ship B.Ship A is sailing east at 25 knots and ship B is sailing north at 20 knots.How fast (in knots) is the distance between the ships changing at 4 PM?(Note:1 knot is a speed of 1 nautical mile per hour.)
答案
正午(12点)时,A船位于B船的正东40海里处.A船以25节的速度向正东方航行,船B以20节的速度向正北航行,求在下午4点时两船之间的距离变化率(即速度).
设A船的行程为:S1=40+25t,B船的行程为:S2=20t.
两船的合成距离S=√[(40+25t)^2+(20t)^2].
ds/dt=(1/2)*{1/√[(40+25t)^2+(20t)^2]}*[2(40+25t)*(25)+2(20t)*20].
ds/dt=(1/2)*[1/√(140^2+80^2)]*(2*140*25+40*80).
=(1/2)*(1/161.2)*10200.
=10200/322.4.
≈31.63(节).----即为所求.
【在下午4点时,两船相距ds=31.63*dt=31.63*4=126.5 (海里).】
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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