不定积分中的递推公式
题目
不定积分中的递推公式
由递推公式:不定积分du/(1+u^2)^2=1/2(2-1)[u/(u^2+1)+不定积分du/(1+u^2)]是怎么来的?递推公式可以这么用?问个很低能的问题:递推公式是什么?
答案
学过数列就知道递推公式:相邻两项或者几项之间的关系式,例如A(n+1)=2An+1
看你给出的说明,这个题目应该是使用了已知的不定积分的结果,一般在积分表中有:
∫dx/(x^2+a^2)^n =x/[2(n-1)×a^2×(x^2+a^2)^(n-1)]+(2n-3)/[2(n-1)×a^2] ∫dx/(x^2+a^2)^(n-1)
这样的做法对于我们解题没有任何用处,因为题目一般不会给出这些结果,让我们去查询,所以正常的做法一是利用三角函数变换:x=a×tant,化成三角函数的不定积分去做,二是利用分部积分法,分子乘上x,把xdx/(x^2+a^2)^n结合起来
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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