若(x+a/3x)8的展开式中x4的系数为7，则实数a=_．

题目

若(x+

a

3 x

)8的展开式中x⁴的系数为7，则实数a=______．

答案

由通项公式T_r+1=

C

r 8

x8−r(

a

3 x

)r=ar

C

r 8

x8−

4r

3

，
∵(x+

a

3 x

)8的展开式中x⁴的系数为7，∴

8− 4r 3 ＝4 ar C r 8 ＝7

，解得

r＝3 a＝ 1 2

．
故答案为

1

2

．

利用二项式定理的通项公式即可得出．

本题考点：二项式系数的性质．

考点点评：熟练掌握二项式定理的通项公式是解题的关键．