-3、7、-13、21、-31……按此规律N为正整数,则第N个数用N表示为什么?

题目

-3、7、-13、21、-31……按此规律N为正整数,则第N个数用N表示为什么?

答案

设第n个数为an.
a1=-3=(-1)^1×(2²-1)=(-1)^1×[(1+1)²-1]
a2=7=(-1)^2×(3²-2)=(-1)^2×[(2+1)²-2]
a3=-13=(-1)^3×(4²-3)=(-1)^3×[(3+1)²-3]
a4=21=(-1)^4×(5²-4)=(-1)^4×[(4+1)²-4]
a5=-31=(-1)^5×(6²-5)=(-1)^5×[(5+1)²-5]
…………
an=(-1)^n×[(n+1)²-n]=(-1)^n ×(n²+n+1)
第n个数为an=(-1)^n×(n²+n+1)
^表示指数.