求证几个函数对称定理!50待加.

题目

求证几个函数对称定理!50待加.
1.函数f(x)定义域为R.求证y=f(x-m)与y=f(m-x)关于直线x=m对称·
2.f(a+x)=f(b-x).任意x有y=f(x)关于直线x=(a+b)/2对称.
3.函数f(x)关于直线x=m及x=n对称.则f(x)为周期函数.且最小正周期为|m-n|.
4.函数y=f(a+x)与函数y=f(b-x)关于直线x=(b-a)/2对称.

答案

1、设f1(x)=y1=f(x-m),f2(x)=y2=f(m-x),欲证他们关于直线x=m对称,即证明f1(m-x)=f2(m+x)成立即可；而f1(m-x)=f[(m-x)-m]=f(-x);f2(m+x)=f[m-(m+x)]=f(-x);则结论成立.2、欲证y=f(x)关于直线x=(a+b)/2对称,即证明f[(a...