圆O AB为圆的直径 AC是弦 D在弦AC上 OD=5 ∠AOD=2∠A=60° 求CD长

题目

圆O AB为圆的直径 AC是弦 D在弦AC上 OD=5 ∠AOD=2∠A=60° 求CD长
∠AOD=2∠A=60°应为∠ADO=2∠A=60°

答案

由题∠DOA=90°,ΔDOA为直角三角形
所以AO=5×tan60°=5√3,AD=5/cos60°=10
所以直径为AB=2OA=10√3
连接CB,因为AB是直径,所以ΔACB是直角三角形
AC=AB×cos∠CAB=10√3×cos30°=15
所以DC=AC－AD==15－10=5