已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为2根号2/3,试求点p（0,a)与椭圆上动点M的距离最大值

题目

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为2根号2/3,试求点p（0,a)与椭圆上动点M的距离最大值
那个，e^2=8/9吧

答案

楼主啊,你倒是表示的清楚一点啊,根号前边一个2,还以为是2次根号...思想都是一样的.
c^2 = a^2 - b^2,则e^2 = 1 - b^2/a^2 = 8/9
所以 a^2 = 9b^2
设M（x,y)
所以 x^2/a^2 + y^2/b^2=1,x^2 = a^2 - 9y^2
PM = √[ x^2 + (y-a)^2 ]
= √[a^2 - 9y^2 + (y-a)^2 ]
= √( -8y^2 - 2ay + 2a^2)
所以 当y = -a/8时,PM取得最大值 √34 a/4 结果你自己再算算吧