请高手帮忙做一下幂级数求和的高数题,

题目

请高手帮忙做一下幂级数求和的高数题,
求∑（N=1 ∞) 分母是N乘以3的n次方，分子是X的n-1次方的和。

答案

你好
原式=（1/x）∑（1 ∞)((1/n)*(x/3)^n)
可设s(x)=∑（1 ∞)((1/n)*(x/3)^n),则s'(x)=∑（1 ∞)(1/3)*(x/3)^(n-1)=(1/3)*(1/(1-x/3))
s（x）-s(0)=∫(0,x)s'(x)dx=-ln(1-x/3)
所以得到s(x)=-ln(1-x/3)
即原式=-（1/x）*ln(1-x/3)