已知(m-x)*(-x)-(x+m)(-n)=5x+x^2 - 6 对任意数x都成立,求:m(n-1)+n(m+1)的值.

题目

已知(m-x)*(-x)-(x+m)(-n)=5x+x^2 - 6 对任意数x都成立,求:m(n-1)+n(m+1)的值.
"对任意数x都成立"这句话是什么意思?

答案

(m-x)*(-x)-(x+m)(-n)=5x+x^2 - 6
移项整理得：
(n-m-5)x=-6-mn
对任意数x都成立,则x系数为0,乘积为0
n-m-5=0
-6-mn=0
解得：
n-m=5
mn=-6
代入
m(n-1)+n(m+1)
=2mn+(n-m)
=2(-6)+5
=-7