如图所示是圆O的部分图形,OA.OB是圆O的两条互相垂直的半径,点M是弦AB的中点,过点M做MC//OA,交弧AB于点C.求证：弧AC=1/3弧AB

题目

如图所示是圆O的部分图形,OA.OB是圆O的两条互相垂直的半径,点M是弦AB的中点,过点M做MC//OA,交弧AB于点C.求证：弧AC=1/3弧AB

答案

延长CM,交OB于点D.
因为,DM∥OA,AM = BM ,
所以,∠AOC = ∠OCD ,OD = BD = ½OB = ½OC ,
可得：∠AOC = ∠OCD = 30° = (1/3)∠AOB ,
所以,弧AC = (1/3)弧AB .