正方形ABCD,对角线BD上一点M,求点M在何处时,AM+BM+CM的值最小?

题目

正方形ABCD,对角线BD上一点M,求点M在何处时,AM+BM+CM的值最小?
AM=CM BD中点是O 设BM=X 设边长=(√2)A 则 OA=A OM=A-X AM=√(AO^2+OM^2) =√(2A^2-2AX+X^2) 就是求 X +2√(X^2-2AX+2A^2) 的最小值 --- 导数 1+ 2(X-A)/√(X^2-2AX+2A^2) =0 2(A-X) =√(X^2-2AX+2A^2) 4X^2 -8AX +4A^2 = X^2 -2AX +2A^2 3X^2 - 6AX + 2A^2 = 0 X = (1-√3/3)A 所以 当OM=√6/6 边长 就是 OA=√3 OM 的时分,AM+BM+CM 最小。（我认为这样做是正确的，但是初中学生还没有学习导数，还有没有别的方法呢？）

答案

B点最小,画图设M在BD上且不与BD重合,此时,AMB CMB均为三角形,则AM+BM>AB BM+CM>BC 所以AM+2BM+CM>AB+BC设M与B点重合,此时,AM+2BM+CM=AM+CM设M与D点重合,此时,AM+2BM+CM>AB+BC 由以上三个式之得出,M与B 重合是,AM+BM+...