如图，点A、B为射线OM上两点，且OA=20cm，AB=60cm，点P以1cm/秒的速度从点O出发沿射线OM一直向右运动；同时点Q从点B出发向左运动． （1）若点Q的速度为3cm/s，且运动到点O停止

题目

如图，点A、B为射线OM上两点，且OA=20cm，AB=60cm，点P以1cm/秒的速度从点O出发沿射线OM一直向右运动；同时点Q从点B出发向左运动．

（1）若点Q的速度为3cm/s，且运动到点O停止．
①经过______秒，P、Q两点相遇．
②经过多少秒，P、Q两点相距40cm．
（2）若点Q运动到点O后，仍以相同的速度返回到点B停止．当点P运动到PA=2PB，且点Q刚好运动到OB的中点时，求点Q运动的速度．

答案

（1）①∵点A、B为射线OM上两点，且OA=20cm，AB=60cm，点P以1cm/秒的速度从点O出发沿射线OM一直向右运动；
同时点Q从点B出发向左运动，点Q的速度为3cm/s，
∴

20+60

1+3

=20（秒）．
故答案为：20；
②当两点相遇前相距40cm，则

20+60−40

4

=10（秒），
当两点相遇后相距40cm，点Q的速度为3cm/s，则

80

3

秒到达O点，
则P点运动40秒后就是两点之间的距离40cm，
故10秒或40秒，P、Q两点相距40cm；
（2）设点Q运动的速度为xcm/秒，由题意，得

60

1

＝

40

x

，
解得：x=

2

3

．
当

60

1

＝

120

x

，
解得：x=2，
当

140

1

＝

40

x

，
解得：x=

2

7

，
当

140

1

＝

120

x

，
解得：x=

6

7

．
经检验，x=

2

7

，

6

7

，

2

3

或2都是原方程的解．
答：点Q运动的速度

2

7

cm/秒，

6

7

cm/秒，

2

3

cm/秒，2cm/秒．