设函数f(X)是奇函数,且在R上为增函数,若0≤x≤∏/2时,f(msinx)+f(1-m)>0恒成立,求m的取值范围
题目
设函数f(X)是奇函数,且在R上为增函数,若0≤x≤∏/2时,f(msinx)+f(1-m)>0恒成立,求m的取值范围
答案
化简f(msinx)+f(1-m)>0得到:
f(msinx)>-f(1-m),
因为函数f(X)是奇函数,所以:
-f(1-m)=f(m-1)
于是,有:
f(msinx)>f(m-1);
而f(X)在R上为增函数,所以:
msinx>m-1,在0≤x≤∏/2时恒成立!
0≤x≤∏/2时,0≤sinx≤1,
由msinx>m-1知:
1>(1-sinx)m,
当sinx=1时,此式恒成立!
当0≤sinx<1时,m<1/(1-sinx),
此时,1/(1-sinx)的最小值为1/1=1(在sinx=0时取得)
所以,m的取值范围为:m<1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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