将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形. (1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2,那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少? (2)两个正方形
题目
将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.
(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2,那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?
(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗?若能,求出两段铁丝的长度;若不能,请说明理由.
答案
(1)设其中一个正方形的边长为xcm,则另一个正方形的边长为(5-x)cm,依题意列方程得x2+(5-x)2=17,整理得:x2-5x+4=0,(x-4)(x-1)=0,解方程得x1=1,x2=4,1×4=4cm,20-4=16cm;或4×4=16cm,20-16=4cm....
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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