已知双曲线x^2/3—y^2=1,若直线l:y=kx+√2与双曲线恒有两个不同的交点A、B,且向量
题目
已知双曲线x^2/3—y^2=1,若直线l:y=kx+√2与双曲线恒有两个不同的交点A、B,且向量
OA•OB>2(其中O为原点),求k的取值范围
将y=kx √2代入x^2/3-y^2=1,得
(1-3k^2)x^2-6√2kx-9=0(1-3k^≠0),
其判别式Δ=(-6√2k)^2-4(1-3k^2)(-9)>0,
∴k^2<1,k≠±√3/3
设A(x1,y1),B(x2,y2),则
x1 x2=6√2k/(1-3k^2),x1x2=-9/(1-3k^2),
∴y1y2=(kx1 √2)(kx2 √2)
=k^2(x1x2) √2k(x1 x2) 2
=k^2[-9/(1-3k^2)] √2k*6√2k/(1-3k^2) 2
=(2-3k^2)/(1 3k^2).
条件OA*OB2,得x1x2 y1y22,
即有:-9/(1-3k^2) (2-3k^2)/(1-3k^2)>2.
整理得:1/3<k^2<3.③
由②③得:1/3<k^2<1.
∴-1<k<-√3/3,或√3/3<k<1.
我想问,其中k为何小于-根号3/3大于根号3/3
答案
啥意思? 过程中已经有一个结果1/3<k^2
∴ k小于-根号3/3或 k大于根号3/3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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