已知方程m2^2x+(2m-1)2^x+m=0在(-∞,1)上有两个根,求m的取值范围

题目

已知方程m2^2x+(2m-1)2^x+m=0在(-∞,1)上有两个根,求m的取值范围

答案

根据题意方程有两根,得：m≠0,
∵X属于(-∞,1),
∴0<2^x<2,
∴以2^x=t为变量的二次函数：
f(t)=mt^2+(2m-1)t+m=0的两个不同零点都在区间(0,2)上,
Δ=(2m-1)^2-4m^2=-4m+1>0,
得m<1/4,
当0令f(0)=m>0,f(2)=9m-2>0,得0∴0当m<0时,
令f(0)=m<0,f(2)=9m-2<0,得m<0,
∴m<0；
综上所述：
m∈(-∞,0)U(0,1/4).