基本不等式一道,m,n,k为正数 mnk*(m+n+k)=4 求(m+n)*(m+k)的最小值

题目

基本不等式一道,m,n,k为正数 mnk*(m+n+k)=4 求(m+n)*(m+k)的最小值
m,n,k为正数
mnk*(m+n+k)=4
求(m+n)*(m+k)的最小值

答案

mnk（m+n+k）=4 展开得
m²nk+mn²k+mnk²=4 等式两边同时除以nk 得 m²+mn+mk=4/nk.1
（m+n）*（m+k）=m²+mn+mk+nk.2
由1、2 得（m+n）*（m+k）=nk+4/nk
根据均值定理可知a+b≥2√ab 所以nk+4/nk≥2√nk·4/nk=4
所以此题最小值为4