y=f(x)满足2f(x)+f(1x)=lnx,则函数f(x)在x=1处的切线斜率为( ) A.1 B.2 C.3 D.4
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y=f(x)满足2f(x)+f(1x)=lnx,则函数f(x)在x=1处的切线斜率为( ) A.1 B.2 C.3 D.4
题目
y=f(x)满足2f(x)+f(
1
x
答案
∵2f(x)+f(
1
x
)=lnx,①
将x换成
1
x
,得,2f(
1
x
)+f(x)=ln
1
x
,②
由①②消去f(
1
x
),得,3f(x)=2lnx-ln
1
x
=3lnx,
即f(x)=lnx,
∴f′(x)=
1
x
,
∴函数f(x)在x=1处的切线斜率为1.
故选:A.
举一反三
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