8、已知a1,a2、a3、a4、a5满足条件a1+a2+a3+a4+a5=9的五个不同的整数,若b是关于x的方程（x-a1）（x-a2）（x-a3）（x-a4）（x-a5）=2009的整数根,则b的值

题目

8、已知a1,a2、a3、a4、a5满足条件a1+a2+a3+a4+a5=9的五个不同的整数,若b是关于x的方程（x-a1）（x-a2）（x-a3）（x-a4）（x-a5）=2009的整数根,则b的值为 ；
∵（b-a1）（b-a2）（b-a3）（b-a4）（b-a5）=2009,且a1,a2、a3、a4、a5是五个不同的整数,∴（b-a1）,（b-a2）,（b-a3）,（b-a4）,（b-a5）,也是五个不同的整数,又∵2009=1×（-1）×7×（-7）×41,
∴（b-a1）+（b-a2）+（b-a3）+（b-a4）+（b-a5）=41,又∵a1+a2+a3+a4+a5=9
∴可得b=10 填10
为什么2009=1×（-1）×7×（-7）×41,b-a1）+（b-a2）+（b-a3）+（b-a4）+（b-a5）就等于41呢?

答案

2009=1×（-1）×7×（-7）×41,
（b-a1）,（b-a2）,（b-a3）,（b-a4）,（b-a5）,也是五个不同的整数
∴（b-a1）,（b-a2）,（b-a3）,（b-a4）,（b-a5）,分别是1,-1,7,
-7,41
（b-a1）+（b-a2）+（b-a3）+（b-a4）+（b-a5）=1+（-1）+7+（-7）+41=41