证明下列不等式

题目

证明下列不等式
1）a^2+b^2+2≥2（a+b）
2）如果a,b,c都是正数,那么（a+b）·（b+c）·（c+a）≥8abc
都要求证.

答案

1）a^2+b^2+2≥2（a+b）
a^2+b^2+2=a^2+1+b^2+1≥2a+2b=2（a+b）
2）如果a,b,c都是正数,那么（a+b）·（b+c）·（c+a）≥8abc
（a+b）·（b+c）·（c+a）
≥2√ab*2√bc*2√ca
=8abc