如图是一座抛物线型拱桥,以桥基AB为x轴,AB的中垂线为y轴建立直角坐标系.已知桥基AB的跨度为60米,如果水位从AB处上升5米,就达到警戒线CD处,此时水面CD的宽为302米,求抛物线的函数
题目
如图是一座抛物线型拱桥,以桥基AB为x轴,AB的中垂线为y轴建立直角坐标系.已知桥基AB的跨度为60米,如果水位从AB处上升5米,就达到警戒线CD处,此时水面CD的宽为
30米,求抛物线的函数解析式.
答案
设抛物线的函数解析式为y=ax2+k(a≠0)∵桥基AB的跨度为60,∴点B的坐标为(30,0)∵水位从AB处上升5米,就达到警戒线CD处,此时水面CD的宽为302米,∴点D的坐标为(152,5)∴0=a×302+k5=a×(152)2+k∴a=−19...
本题需先设抛物线的函数解析式为y=ax2+k(a≠0),再根据题意求出点B、D的坐标,然后代入二次函数解析式即可求出答案.
二次函数的应用.
本题主要考查了二次函数的应用,在解题时要能根据题意列出求解析式的方程组是本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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