△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2b·cosA=c·cosA+a·cosC.

题目

△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2b·cosA=c·cosA+a·cosC.
（1）求角A的大小,
（2）若a=根号7,b+c=4,求△ABC的面积.

答案

（1）A=60度
2R=a/sinA=b/sinB=c/sinC
代入原式化简得4sinBcosA-2sinCcosA=2sinAcosC
即4sinBcosA=2sinCcosA+2sinAcosC =2sin(C+A)=2sin(180度-B)=2sinB
得cosA=1/2
所以A=60度
（2）因为cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=1/2
把a=根号7代入,得1/2=(b^2+c^2-7)/(2bc)=[(b+c)^2-2bc-7]/(2bc)
将b+c=4代入,得bc=3
三角形面积=bcsinA/2=3*(根号3)/4