按一定的规律排着一列数：

题目

按一定的规律排着一列数：
一分之一,二分之一,二分之二,三分之一,三分之二,三分之三,四分之一,四分之二,四分之三,四分之四...一百分之九九,一百分之一百 .这些数的总和是多少?

答案

分母是n的数从1/n,2/n一直到n/n,和为(1/n+n/n)*n/2=(1+n)/2,
然而n是一个从1到100的数,这样,所有的数的和就是[(1+1)/2+(1+100)/2]*100/2=2575..
等差数列的和=(首项+末项)*项数/2