已知E,F分别是正方体ABCD-A1B1C1D的棱AA1和棱CC1上的点,且AE=C1F,求证:四边形EBFD1是平行四边形.
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已知E,F分别是正方体ABCD-A1B1C1D的棱AA1和棱CC1上的点,且AE=C1F,求证:四边形EBFD1是平行四边形.
题目
已知E,F分别是正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D的棱AA
1
和棱CC
1
上的点,且AE=C
1
F,求证:四边形EBFD
1
是平行四边形.
答案
在DD
1
上取DM=AE=C
1
F,连接CM,EM,
∵CF=D
1
M=CC
1
-C
1
F,CF∥D
1
M,
∴四边形CMD
1
F为平行四边形,
∴CM∥FD
1
,CM=FD
1
,
同理可证四边形ADME为平行四边形,
∴EM∥BC,EM=BC,
∴BCME为平行四边形,
∴BE∥CM,CM=BE,
∴BE∥FD
1
,BE=FD
1
,
∴四边形EBFD
1
是平行四边形.
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