已知x＞1，y＞1，且14lnx，14，lny成等比数列，则xy（　　） A.有最大值e B.有最大值e C.有最小值e D.有最小值e

题目

已知x＞1，y＞1，且

1

4

lnx，

1

4

，lny成等比数列，则xy（　　）
A. 有最大值e
B. 有最大值

e

C. 有最小值e
D. 有最小值

e

答案

依题意

1

4

lnx•lny=

1

16

∴lnx•lny=

1

4

∴lnxy=lnx+lny≥2

lnx•lny

=1
xy≥e
故选C

先利用等比数列等比中项可知

1

4

lnx•lny=

1

16

可得lnx•lny=

1

4

，再根据lnxy=lnx+lny≥2

lnx•lny

可得lnxy的范围，进而求得xy的范围．

本题考点：等比数列的性质；对数的运算性质．

考点点评：本题主要考查了等比中项的性质．即若a，b，c成等比数列，则有b²=ac．