过点(1,3)的椭圆的一个焦点F(1,0),长轴长为6,则椭圆的中心的轨迹方程是

题目

过点(1,3)的椭圆的一个焦点F(1,0),长轴长为6,则椭圆的中心的轨迹方程是
答案是x^2+y^2-2x-3y+1=0

答案

设椭圆的另一个焦点坐标为(m,n),其中心坐标为（x.,y.）根据题意,有（x.-m)^2+(y.-n)^2=y.^2+(x.-1)^2 n-y.=[y./(x.-1)](m-x.)√[(3-n)^2+(1-m)^2]+√[(3-y.)^2+(1-x.)^2]=6通过以上三个方程消去m,n,即得到其中心...