若互不相等的实数a,b,c成等差数列,c,a,b成等比数列,且a+3b+c=10,则a=(  ) A.4 B.2 C.-2 D.-4

若互不相等的实数a,b,c成等差数列,c,a,b成等比数列,且a+3b+c=10,则a=(  ) A.4 B.2 C.-2 D.-4

题目
若互不相等的实数a,b,c成等差数列,c,a,b成等比数列,且a+3b+c=10,则a=(  )
A. 4
B. 2
C. -2
D. -4
答案
由互不相等的实数a,b,c成等差数列,可设a=b-d,c=b+d,由题设得,
b−d+3b+b+d=10
(b−d)2=b(b+d)

解方程组得
b=2
d=6
,或
b=2
d=0

∵d≠0,
∴b=2,d=6,
∴a=b-d=-4,
故选D.
因为a,b,c成等差数列,且其和已知,故可设这三个数为b-d,b,b+d,再根据已知条件寻找关于b,d的两个方程,通过解方程组即可获解.

等差数列;等比数列.

此类问题一般设成等差数列的数为未知数,然后利用等比数列的知识建立等式求解,注意三个成等差数列的数的设法:x-d,x,x+d.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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