在四边形ABFC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于D,交AB于E,CF=AE,求证:1,四边形BECF是菱形;2,若四边形BECF是正方形,求∠CAB的度数
题目
在四边形ABFC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于D,交AB于E,CF=AE,求证:1,四边形BECF是菱形;2,若四边形BECF是正方形,求∠CAB的度数
答案
∵EF垂直平分BC,∴CF=BF,BE=CE,∠BDE=90°,BD=CD,又∵∠ACB=90°,∴EF∥AC,∴△BDE∽△BCA,∴BE:AB=DB:BC,∵D为BC中点,∴DB:BC=1:2,∴BE:AB=1:2,∴E为AB中点,即BE=AE,∵CF=AE,∴CF=BE,∴CF=FB=BE=CE,∴四边形B...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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