如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠CAD=∠BAD， 试说明：AB=AC+CD．

题目

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠CAD=∠BAD，
试说明：AB=AC+CD．

答案

证明：过点D作DE⊥AB于E，
∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°，
∴∠ACB=∠AED=90°，
又∵∠CAD=∠BAD，AD=AD，
∴△ACD≌△AED，
∴CD=ED，AC=AE，
∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠B=45°，
又∠AED=90°，
∴∠EDB=45°，
∴ED=EB，
∴CD=EB，
∴AB=AE+EB=AC+CD．