已知函数f(x)=x/x^2+1,求方程f(x)=x+1/x是否有根x0,求出一个长度为1/4的区间（a,b),使x0属于(a,b)

题目

已知函数f(x)=x/x^2+1,求方程f(x)=x+1/x是否有根x0,求出一个长度为1/4的区间（a,b),使x0属于(a,b)
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答案

f(x)=x/(x^2+1)=x+1/x去分母：x^2=x(x^2+1)+x^2+1即x^3+x+1=0令g(x)=x^3+x+1则g(-1)=-1-1+1=-10所以在(-1,0)必有实根.即存在x0又g(-1/2)=-1/8-1/2+1=3/8>0所以x0在(-1,-1/2)又g(-3/4)=-27/64-3/4+1=-11/64...