设f(x)=x/[a(x+2)],若关于x的方程f(x)=x有唯一解,则函数f(x)图象的渐近线是

题目

设f(x)=x/[a(x+2)],若关于x的方程f(x)=x有唯一解,则函数f(x)图象的渐近线是

答案

f(x)=x有唯一解,即方程x/[a(x+2)]=x有唯一解
观察方程知,x=0必定为其解,所以要使方程有唯一解,即使方程的解只为x=0,即方程所有解都为x=0（注意这句话）.
x≠0时,化简得1/[a(x+2)]=1
整理得a(x+2)=1
要满足上述条件,即使得方程a(x+2)=1在x≠0时无解.
但是我们知道方程a(x+2)=1必定有一解.
所以我们令这一解为x=0,这样方程a(x+2)=1在x≠0时无解.
此时可以解得a=1/2
所以f(x)=x/[1/2(x+2)]=2x/(x+2)=2-4/(x+2)=-4/(x+2) +2
这种类型的函数图像学过吧.就是f(x)=1/x的变式.实际上是将
f(x)=-4/x向左平移2个单位后又向上平移2个单位.f(x)=-4/x的渐近线是x轴和y轴,所以方程为y=2和x=-2.
注：所谓的“上加下减,左加右减”,画个图就知道渐近线方程了.
不懂追问.请叫我红领巾- -