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答案
(1)由已知:对于任意的n∈N *总有a n,S n,a n2成等差数列,数列{a n}的各项均为正数, ∴2S 1=a 1+a 12,解得a 1=1 (2)由已知:对于n∈N *,总有2S n=a n+a n2①成立 ∴2S n-1=a n-1+a n-12(n≥2)② ①②得2a n=a n+a n2-a n-1-a n-12∴a n+a n-1=(a n+a n-1)(a n-a n-1)∵a n,a n-1均为正数, ∴a n-a n-1=1(n≥2) ∴数列{a n}是公差为1的等差数列. ∴a n=n. (3)b n= = < - (n≥2) 当n=1时,T n=b 1=1<2, 当n≥2时,T n= + +…+ <1+(1- )+( - )+…+( - )=2- <2, ∴对任意正整数n,总有T n<2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程. 我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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