数列{an}的各项均为正数,Sn其前n项和,对于任意的n∈N*总有an,Sn,an2成等差数列 (1)求a1; (2)求数列{an}的通项公式; (3)设数列{bn}的前n项和为Tn,且bn=1/an

数列{an}的各项均为正数,Sn其前n项和,对于任意的n∈N*总有an,Sn,an2成等差数列 (1)求a1; (2)求数列{an}的通项公式; (3)设数列{bn}的前n项和为Tn,且bn=1/an

题目
数列{an}的各项均为正数,Sn其前n项和,对于任意的n∈N*总有an,Sn,an2成等差数列
(1)求a1; 
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)设数列{bn}的前n项和为Tn,且bn=
1
a
答案
(1)由已知:对于任意的n∈N*总有an,Sn,an2成等差数列,数列{an}的各项均为正数,
∴2S1=a1+a12,解得a1=1
(2)由已知:对于n∈N*,总有2Sn=an+an2①成立
∴2Sn-1=an-1+an-12(n≥2)②
①②得2an=an+an2-an-1-an-12
∴an+an-1=(an+an-1)(an-an-1)∵an,an-1均为正数,
∴an-an-1=1(n≥2)
∴数列{an}是公差为1的等差数列.
∴an=n.
(3)bn=
1
an2
=
1
n2
1
n−1
-
1
n
(n≥2)
当n=1时,Tn=b1=1<2,
当n≥2时,Tn=
1
12
+
1
22
+…+
1
n2
<1+(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+…+(
1
n−1
-
1
n
)=2-
1
n
<2,
∴对任意正整数n,总有Tn<2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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