已知a,b是实数,并且满足（a-1)^2+|3-b|=0,求代数式1/(a+1)(b+1)+1/(a+3)(b+3)+1/(a+5)(b+5)+.+1/(a+2005)(b+2005)的值.

题目

已知a,b是实数,并且满足（a-1)^2+|3-b|=0,求代数式1/(a+1)(b+1)+1/(a+3)(b+3)+1/(a+5)(b+5)+.+1/(a+2005)(b+2005)的值.

答案

算出a=1,b=3后,
原式=1/(2*4) + 1/(4*6) + 1/(6*8)+.+1/(2006*2008)
其中1/(2*4) = 1/2 * (1/2 - 1/4)
1/(4*6) = 1/2 * (1/4 - 1/6)
...
1/(2006*2008) = 1/2 * (1/2006 - 1/2008)
这些数相加就是：（提1/2出来）
1/2 * （1/2 - 1/4 + 1/4 - 1/6 +.-1/2008）
=1/2 * (1/2 - 1/2008)
=1/2 * 1003/2008
=1003/4016