(a+b)(a+b-1) 若a+-----------------------=2011,已知a,b都是正整数,求a,b的值.2

题目

(a+b)(a+b-1) 若a+-----------------------=2011,已知a,b都是正整数,求a,b的值.2
此题答案我已算出,现急求简单巧妙的解题方法.
抱歉!上面的题目有误,因分数无法打出.现修正题目如下：已知a,b为正整数,若a+[(a+b)(a+b-1)]÷2=2011,求a,b的值.

答案

（a+b)(a+b-1)/2这个看着眼熟不?前n个自然数的和,为n(n+1)/2那么(a+b)(a+b-1)/2从0开始的连续的a+b个自然数的和0+1+2+.+（a+b-1)=(a+b)*(a+b-1)/2这连续的a+b个自然数的和,再加上a,等于20112a+(a+b)(a+b-1)=40222011...