已知6sin²α+sinαcosα-2cos²α=0,α∈（π/2,π）,求值

题目

已知6sin²α+sinαcosα-2cos²α=0,α∈（π/2,π）,求值
1).(sinα-3cosα）/（sinα-cosα）；
2）.sinαcosα-sin²α;
3).sin²α-3cosαsinα-2

答案

6sin²α+sinαcosα-2cos²α=0,α∈（π/2,π）,同时除以cos²α得
6tan²α+tanα-2=0,
故tanα=1/2或-2/3
α∈（π/2,π）,得tanα=-2/3
1).(sinα-3cosα）/（sinα-cosα）；分子分母同时除以cosa即可
2）.sinαcosα-sin²α;
3).sin²α-3cosαsinα-2
2、3都是1的代换sin²α+cos²α=1；把分母都看作 sin²a +cos²a 然后分子分母除以cos²a 也可以都化成tana的式子,代入求值