当E在线段BA的延长线上,D在线段BC的延长线上时,如图1所示,
过E作EF⊥BD,垂足为F点,可得∠EFB=90°,
∵EC=ED,∴F为CD的中点,即CF=DF=
CD,
∵△ABC为等边三角形,∴∠ABC=60°,
∴∠BEF=30°,
∵BE=AB+AE=1+2=3,
∴FB=
EB=
,
∴CF=FB-BC=
,
则CD=2CF=1;
当E在线段AB的延长线上,D在线段CB的延长线上时,如图2所示,
过E作EF⊥BD,垂足为F点,可得∠EFC=90°,
∵EC=ED,∴F为CD的中点,即CF=DF=
CD,
∵△ABC为等边三角形,∴∠ABC=∠EBF=60°,
∴∠BEF=30°,
∵BE=AE-AB=2-1=1,
∴FB=
BE=
,
∴CF=BC+FB=
,
则CD=2CF=3,
综上,CD的值为1或3.
故答案为:1或3