请问一道偏微分的题

题目

请问一道偏微分的题
设f(x,y)=xy(x^2-y^2)/(x^2+y^2) 当x^2+y^20时.
若x=y=0则f(x,y)=0
求fxy(0,0),fyx(0,0) x,y是下标
然而算lim [f(0+Δx,0)-f(0,0)]/Δx时,f(0+Δx,0)结果不是0吗?
Δx->0
这道题正确答案fxy(0,0)=-1,fyx(0,0)=1,我不知道怎么来的
分母非0没错，但分子有因式y，算第一步按x求偏导时，y是0啊

答案

算lim [f(0+Δx,0)-f(0,0)]/Δx时,f(0+Δx,0)结果不是0吗?不是,因为（0+Δx）^2+0^2=Δx^2 只是趋近于0而已 ,不是零这时还是要带入f(x,y)=xy(x^2-y^2)/(x^2+y^2).记得在学该高数的时候,这个题目还想很典型.我也注意...