如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB＝AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点.（II）证明：平面ABM垂直平面A1B1

题目

如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB＝AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点.（II）证明：平面ABM垂直平面A1B1

答案

因为C1D1∥B1A1,所以∠MA1B1为异面直线A1M与C1D1所成的角,因为A1B1⊥平面BCC1B1,所以∠A1B1M=90°,而A1B1=1,B1M=根号2故tan∠MA1B1=根号2,即异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值为根号2.(2)证明：由A1B1⊥平面BCC1B1,...