如图,在△ABC中,点O是BC的中点,过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N,若AB=mAM,AC=nAN,求m+n的值.

如图,在△ABC中,点O是BC的中点,过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N,若AB=mAM,AC=nAN,求m+n的值.

题目
如图,在△ABC中,点O是BC的中点,过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N,若
AB
=m
AM
AC
=n
AN
,求m+n的值.
答案
延长AO至A'使AO=A'O,延长A'C交MN 于M',如图:
则△OBM≌△OCM',∴BM=CM',
∵△NAM∽△NCM',
NC
AN
=
CM′
AM
,即
AC−AN
AN
=
AM−AB
AM

AB
=m
AM
AC
=n
AN

|
AB|
=m
|AM|
,|
AC|
=n
|AN|

代入上式得,n-1=1-m,则m+n=2.
根据题意和几何图形作出辅助线:延长AO至A'使AO=A'O,延长A'C交MN 于M',利用O是BC的中点,得到三角形全等和相似,利用相似比和线段的关系列出等式,再把条件代入求出m+n的值.

向量在几何中的应用;平行向量与共线向量.

本题考查了向量在几何中的应用,利用条件和图形作出辅助线,由三角形全等和相似得到相似比,再由向量的模和线段的之间关系代入求出值,考查了数形结合思想.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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