如图,在△ABC中,点O是BC的中点,过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N,若AB=mAM,AC=nAN,求m+n的值.
题目
如图,在△ABC中,点O是BC的中点,过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N,若
=m,=n,求m+n的值.
答案
延长AO至A'使AO=A'O,延长A'C交MN 于M',如图:
则△OBM≌△OCM',∴BM=CM',
∵△NAM∽△NCM',
∴
=
,即
=
,
∵
=m,=n,
∴
|=m,|=n,
代入上式得,n-1=1-m,则m+n=2.
根据题意和几何图形作出辅助线:延长AO至A'使AO=A'O,延长A'C交MN 于M',利用O是BC的中点,得到三角形全等和相似,利用相似比和线段的关系列出等式,再把条件代入求出m+n的值.
向量在几何中的应用;平行向量与共线向量.
本题考查了向量在几何中的应用,利用条件和图形作出辅助线,由三角形全等和相似得到相似比,再由向量的模和线段的之间关系代入求出值,考查了数形结合思想.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- your tickets will be sold the day after tomorrow.在 the day after tomorrow 前面有没有介词?
- 外函数与内涵数都减,外函数与内涵数都增,原函数是减是增?
- 17的最小倍数是【 】,最大倍数是【】;【】既是8的因数,也是8的倍数.
- 一组同学在校门口拍一张合影.已知冲一张底片需要3元,洗一张照片需要0.35元,每人
- 已知椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,右焦点F,且椭圆E上的点到点F的距离的最小值为2,
- log以二分之一为底,5的对数等于多少?
- 把99拆成4个数,使得第一个数加2,第二个数减2,第三个数乘2,第四个数除以2,得到的结果都相等,你觉得应该怎样拆?
- 已知x>y>0,比较根号下(x²+1/y²+1)与y/x的大小?
- 阿房宫赋与过秦论与六国论的不同点与共同点
- 千克每立方米等于多少克每立方厘米?