在三角形ABC中,(a+b+c)(a+b-c)=3ab,2cosAsinB=sinC,试判断的形状

题目

在三角形ABC中,(a+b+c)(a+b-c)=3ab,2cosAsinB=sinC,试判断的形状
1/2*sin(A+B)-sin(A-B))=√3/4
sin(A-B)=0
为什么?
1/2*sin(A+B)-sin(A-B))=√3/4
sin(A-B)=0
只要这个步骤的思路就行了

答案

因为A+B=120°,sin（A+B）=√3/2
√3/4-sin(A-B)=√3/4
sin(A-B)=0
(a+b+c)(a+b-c)=3ab
(a+b)^2-c^2=3ab
a^2+b^2-c^2=ab
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=1/2
故C=60度,A+B=120度
2cosAsinB=sinC
cosAsinB=√3/4
1/2*sin(A+B)-sin(A-B))=√3/4
因为A+B=120°,sin（A+B）=√3/2
√3/4-sin(A-B)=√3/4
sin(A-B)=0
A=B
故是等边三角形