(1+tana)/(1-tana)=3+2√2,求sin2a

题目

(1+tana)/(1-tana)=3+2√2,求sin2a

答案

(1+tana)/(1-tana)=-1+2/(1-tana)=3+√2
1/(1-tana)=2+√2
1-tana=(2-√2)/2
tana=√2/2
sina/cosa=√2/2
(sina)^2/(cosa)^2=1/2
(sina)^2/(cosa)^2+1=3/2
[(cosa)^2+(sina)^2]/(cosa)^2=3/2
1/(cosa)^2=3/2
(cosa)^2=2/3
cota=1/tana=√2
(cota)^2=(cosa/sina)^2=2
(cosa/sina)^2+1=3
[(cosa)^2+(sina)^2]/(sina)^2=3
1/(sina)^2=3
(sina)^2=1/3
所以(sinacosa)^2=2/3*1/3=2/9
因为sina/cosa=√2/2 〉0
所以sinacosa>0
所以sinacosa=√2/3
sin2a=2sinacosa=2根号2/3