已知A,B,C满足aXa+2b=7,bxb-2c=-1,cxc-6a=-17,则a+b+c的值等于几多.

题目

已知A,B,C满足aXa+2b=7,bxb-2c=-1,cxc-6a=-17,则a+b+c的值等于几多.

答案

这个按常规方法接方程组的话会非常烦琐,不过这样的题都会留点窍门的,按常规做的话就没什么意义了.将3个式子相加,可得:
a^2+2b+b^2-2c+c^2-6a=-11,这时候将a,b,c配方,可得:(a-3)^2-9+(b+1)^2-1+(c-1)^2-1=-11,化简得:(a-3)^2+(b+1)^2+(c-1)^2=0,那么a=3,b=-1,c=1,a+b+c=3.