在四边形ABCD中,BD是对角线,DC⊥BC于点C,若AB=100,∠A=45°,∠DBA=75°,∠CBD=30°,求BC的长

题目

在四边形ABCD中,BD是对角线,DC⊥BC于点C,若AB=100,∠A=45°,∠DBA=75°,∠CBD=30°,求BC的长
初二

答案

过B作BE⊥AD于E,可证△ABE是等腰直角三角形,可知∠ABE=45°,根据勾股定理有AE^2+BE^2=AB^2,AE=BE=50√2,因为∠DEB=∠DCB=90,∠EBD=∠CBD=30,BD=BD,可证△EBD≌△BCD,∴BC=DE=50√2