在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a=23,A=2/3π,且sinB+sinC=1.求△ABC的面积.

在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a=23,A=2/3π,且sinB+sinC=1.求△ABC的面积.

题目
在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a=2
3
,A=
2
3
π,且sinB+sinC=1.求△ABC的面积.
答案
设△ABC的外接圆的半径为R,
则由正弦定理得,2R=
a
sinA
=
2
3
sin
2
3
π
=4,
由sinB+sinC=1,得
b
2R
+
c
2R
=1
,即b+c=4,
由余弦定理得,a2=b2+c2-2bccosA,
即12=(b+c)2−2bc−2bc×(−
1
2
)

解得bc=4,
所以△ABC的面积S△ABC
1
2
bcsinA
=
1
2
×4×
3
2
=
3
设△ABC的外接圆的半径为R,由正弦定理和题意求出2R,再根据正弦定理将sinB+sinC=1化为
b
2R
+
c
2R
=1
,得到b+c=4,再由余弦定理和完全平方和公式求出bc的值,代入三角形的面积公式求解.

正弦定理.

本题考查正弦、余弦定理,三角形的面积公式,以及利用完全平方和公式进整体代换.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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