有关极限的数学题.

题目

有关极限的数学题.
1.一小球自15米高的地方自由下落,触地后回弹的高度为原来下落高度的1/3,直到球停到地面为止,这球上下运动的距离总和是______.
2.一个无穷等比数列首项为2,公比为负数,各项和为S,则S的取值范围是___.

答案

1.设第n次弹起的高度为an,则a(n+1)=1/3*an,该数列为等比数列,所以Sn=a1((1/3)^n-1)/(1/3-1),且a1=15/3=5,所以Sn=(15/2)(1-(1/3)^n),又因为路程和包括弹起和落下及最初落下的15m,所以Ln=2Sn+15=15(1-(1/3)^n)+15=15(2...